Question

Число 1 1/3 ирацыональное?

Answer 1

Ответ Как раз рациональное. Иррациональные те, что не могут быть выражены отношением двух целых.

Answer 2

Множество иррациональных чисел — это бесконечные непериодические дроби. 1 1/3 = 1,33333333... Данная дробь бесконечна периодическая. Поэтому соответствующее ему смешанное число 1 1/3 не является иррациональным.

Answer 3

Да, число \(1 + \frac{1}{3}\) является иррациональным.

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, и знаменатель не равен нулю. В данном случае, \(1 + \frac{1}{3}\) не может быть точно представлено в виде дроби.

Чтобы убедиться в этом, давайте предположим обратное: пусть \(1 + \frac{1}{3}\) может быть представлено в виде дроби \( \frac{a}{b} \), где \(a\) и \(b\) - целые числа, и \(b \neq 0\).

Тогда:

\[ 1 + \frac{1}{3} = \frac{a}{b} \]

Умножим обе стороны на \(b\):

\[ b + \frac{b}{3} = a \]

Теперь мы видим, что левая сторона является суммой целого числа \(b\) и рационального числа \(\frac{b}{3}\). Однако, сумма рационального и иррационального числа всегда будет иррациональным числом. Это противоречие, так как мы предположили, что \(1 + \frac{1}{3}\) является рациональным числом.

Таким образом, \(1 + \frac{1}{3}\) является иррациональным числом.