Question

У=(tg³x+1)⁷ найти производную Функции​

Answer 1

Производная сложной функции вычисляется так:

сначала считаем производную внешней функции,

потом производную внутренней функции.

решение отправляю на фото

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = (tg^3x + 1)^7\) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим \(u = tg^3x + 1\). Тогда функция \(f(x)\) может быть переписана в виде \(f(u) = u^7\).

Шаг 2: Нахождение производной

Для нахождения производной функции \(f(u) = u^7\) применим правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на производную основной функции, умноженную на основную функцию, возведенную в степень на единицу меньшую.

Применяя это правило, получаем: \(\frac{df}{du} = 7u^6\).

Шаг 3: Замена обратно

Теперь заменим \(u\) обратно на \(tg^3x + 1\): \(\frac{df}{du} = 7(tg^3x + 1)^6\).

Таким образом, производная функции \(f(x) = (tg^3x + 1)^7\) равна \(7(tg^3x + 1)^6\).

Примечание: Для проверки правильности ответа, рекомендуется использовать другие источники или программы для символьного дифференцирования.