Question

Помогите пожалуйста решить графически систему уравнений х^2+у^2=4 у=х^2-2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Окружность и парабола. Пересекаются в трех точках.

Answer 2

Давайте решим систему уравнений графически. У вас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 4\) 2. \(y = x^2 - 2\)

Давайте начнем с первого уравнения \(x^2 + y^2 = 4\). Это уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат с центром в начале координат (0,0) и радиусом 2. Уравнение второго уровня означает, что все точки \((x, y)\), лежащие на окружности с радиусом 2.

Теперь добавим второе уравнение \(y = x^2 - 2\). Это квадратичная функция, которая открывает вверх и смещена вниз на 2 единицы. То есть, вершина параболы будет в точке (0, -2), а направление открывания вверх.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одном графике и найдем их точки пересечения, так как решение системы уравнений - это общие точки обоих графиков.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-3, 3, 400)
# График окружности
y_circle_positive = np.sqrt(4 - x**2)
y_circle_negative = -np.sqrt(4 - x**2)
# График параболы
y_parabola = x**2 - 2

# Рисуем графики
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.plot(x, y_circle_positive, label='Circle: $x^2 + y^2 = 4$')
plt.plot(x, y_circle_negative)
plt.plot(x, y_parabola, label='Parabola: $y = x^2 - 2$')

# Настраиваем график
plt.title('Graphical Solution of the System of Equations')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()

# Показываем график
plt.show()

На графике вы увидите, где оба графика пересекаются - это и будут решения системы уравнений. Определите точки пересечения и используйте их значения для нахождения решения системы.