Question

Я-учитель. решала задачу из ОГЭ на сложные проценты. получилось 50000×1,2³×1,2².очень трудные вычисления, громоздкие, и в десятичных и в обыкновенных дробях. Кто-нибудь знает способ полегче, не очень сложный? Спасибо.

Answer 1

Ответ:

Используем свойства степеней .

$50000\cdot 1,2^3\cdot 1,2^2=5\cdot 10^4\cdot 1,2^5=5\cdot 10^4\cdot \Big(\dfrac{6}{5}\Big)^5=\dfrac{5\cdot 10^4\cdot 6^5}{5^5}=\\\\\\=\dfrac{10^4\cdot 6^5}{5^4}=\dfrac{(2\cdot 5)^4}{5^4}=\dfrac{2^4\cdot 5^4\cdot 6^5}{5^4}=2^4\cdot 6^5=2^4\cdot (2\cdot 3)^5=\\\\\\=2^4\cdot 2^5\cdot 3^5=2^9\cdot 3^5=512\cdot 243=124\, 416\\\\\\\star \ \ 1,2=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}\ \ \star$

Answer 2

Да, есть способ упростить вычисления с процентами. В данной задаче у нас есть число 50 000, которое мы умножаем на 1,2 в степени 3, а затем на 1,2 в степени 2.

Прежде всего, можно заметить, что 1,2 в степени 3 равно 1,2 × 1,2 × 1,2 = 1,728. А 1,2 в степени 2 равно 1,2 × 1,2 = 1,44.

Теперь мы можем упростить выражение: 50 000 × 1,728 × 1,44.

Для упрощения вычислений можно сначала перемножить числа 1,728 и 1,44, что даст результат 2,49.

Теперь мы можем умножить 50 000 на 2,49. Для этого можно сначала умножить 50 000 на 2, а затем результат умножить на 1,49.

50 000 × 2 = 100 000.

Теперь умножим 100 000 на 1,49. Для этого можно разделить 1,49 на 100 и умножить результат на 100 000.

1,49 ÷ 100 = 0,0149.

0,0149 × 100 000 = 1 490.

Таким образом, итоговый результат равен 1 490.

Такой способ упрощения вычислений позволяет избежать работы с громоздкими выражениями и упрощает процесс решения задачи.