Question

Срочно!!!!!!!!!!!!! 25 баллов Помогите решить: (1/sinA-1/sin3A)*(sinA+sin5A)-2, если A=15°Полное решение

Answer 1

Ответ:

2/√3-1 или √3+1 

Объяснение:

1/sina -1/sin3a)=45°-15°/sinasin3a Sina=sin(45°-30°)=√6-√2/4 1/2/√6-√2/4*√2/2=√3-1/4 (sins+sin5a)=2sin3acos2a=√6/2 √3-1/4*√6/2-2=2/√3-1

Answer 2

Для начала, заменим значение угла A в выражении:

(1/sinA - 1/sin3A)*(sinA + sin5A) - 2

Подставим A = 15°:

(1/sin15° - 1/sin3*15°)*(sin15° + sin5*15°) - 2

Упростим выражение внутри скобок:

(1/sin15° - 1/sin45°)*(sin15° + sin75°) - 2

Заметим, что sin45° = 1/√2 и sin75° = √6 - √2/4. Подставим эти значения:

(1/sin15° - √2)*(sin15° + (√6 - √2)/4) - 2

Далее, выразим sin15° через sin45°:

sin15° = sin(45° - 30°) = sin45°cos30° - cos45°sin30° = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) = (√3 - 1)/(2√2)

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

(1/((√3 - 1)/(2√2)) - √2)*(((√3 - 1)/(2√2)) + (√6 - √2)/4) - 2

Дальше, упростим и сократим дроби:

(2√2/(√3 - 1) - √2)*(((√3 - 1)/(2√2)) + (√6 - √2)/4) - 2 = (2√2/(√3 - 1) - √2)*(((√3 - 1) + (√6 - √2))/(4√2)) - 2 = (2√2/(√3 - 1) - √2)*((√3 - 1 + √6 - √2)/(4√2)) - 2 = (2√2 - (√3 - 1) + √6 - √2)/(4√2) - 2 = (√2 + √6 - √3 + 1)/(4√2) - 2

Дальше, упростим числитель:

√2 + √6 - √3 + 1 = (√2 - √3) + (√6 + 1)

Теперь, подставим полученное значение:

(√2 - √3 + √6 + 1)/(4√2) - 2

Чтобы избавиться от знаменателя √2, умножим числитель и знаменатель на √2:

((√2 - √3 + √6 + 1)(√2))/(4√2) - 2(√2) = (√2(√2 - √3 + √6 + 1))/(4√2) - 2√2 = (√2 - √3 + √6 + 1)/4 - 2√2

Теперь, упростим выражение:

(√2 - √3 + √6 + 1)/4 - 2√2 = (√2 - √3 + √6 + 1 - 8√2)/4 = (1 - 7√2 - √3 + √6)/4

Таким образом, полное решение данного выражения при A = 15° равно (1 - 7√2 - √3 + √6)/4.