Question

Х⁴+х²+1 разложить на множители если можно лёгкий способ

Answer 1

X^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+1-x)(x^2+1+x)

Answer 2

cамый легкий способ здесь - использование формул сокращенного умножения. так (х²+1)²=х⁴+2х²+1, поэтому, если представить, что

х²=2х²-х², то легко выйти на формулу разности квадратов, итак,

х⁴+х²+1 =(х⁴+2х²+1) -х²=(х²+1)²-х²=(х²+1-х)(х²+1+х), конечно, можно продолжать раскладывать каждый квадратный трехчлен на множители, но уже не на действительные, т.к. у каждой скобки дискриминант меньше нуля, и действительных корней не получим. итак, если  необходимо продолжить, то

х²+1-х=0; х=(1±√(1-4))/2=(1±√3i)/2, и тогда (х²+1-х)=(х-(1+√3i)/2)((х-(1-√3i)/2);

аналогично х²+1+х=0; х=(-1±√(1-4))/2=(1±√3i)/2, и тогда (х²+1+х)=

(х-(-1+√3i)/2)((х-(-1-√3i)/2);

и разложение можно продолжить.

х⁴+х²+1 =(х-(1+√3i)/2)((х-(1-√3i)/2)(х-(-1+√3i)/2)((х-(-1-√3i)/2);

Answer 3

Для разложения выражения х⁴ + х² + 1 на множители мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Подставим в данную формулу a = х² и b = 1:

х⁴ + х² + 1 = (х² + 1)(х⁴ - х² + 1)

Таким образом, выражение х⁴ + х² + 1 разлагается на множители (х² + 1)(х⁴ - х² + 1).