Question

25 БАЛЛОВ Известно, что функция y=f(x) - нечетная, и для х>= (больше или равно) 0 задается формула f(x)=x²-5x. Постройте график функции. х=R

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) при х≥0 y=f(x)=x²-5x это квадратичная функция вершина в точке

c абсциссой х₀=-b/2a=-(-5)/2=2,5

Ордината вершины у₀=f(2,5)=2,5²-5*2,5=-6,25

Вершина в точке (2,5;-6,25) вычислим координаты нескольких точек

х  0  1    2     2,5       3    4

у  0 -4  -6   -6,25    -6    -4

2) при х<0

так как функция нечетная

f(-x)=-f(x)=-(x²-5x)=-x²+5x

f(-x)=-x²+5x

f(x)=-x²-5x

вычислим координаты нескольких точек

х   -1  -2     -2,5      -3    -4

у   4   6      6,25     6     4

Answer 2

Построение графика функции y=f(x)=x²-5x

Чтобы построить график функции y=f(x)=x²-5x, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - это использование математического программного обеспечения или онлайн-графических калькуляторов. Другой способ - построить график вручную, используя таблицу значений и координатную плоскость.

Использование математического программного обеспечения или онлайн-графических калькуляторов

Множество программ и онлайн-ресурсов позволяют построить график функции. Один из самых популярных инструментов - это Wolfram Alpha. Воспользуемся им, чтобы построить график функции y=f(x)=Для начала, мы можем построить график функции \( f(x) = x^2 - 5x \), чтобы визуально представить эту функцию. Поскольку известно, что функция \( y = f(x) \) является нечетной, мы ожидаем, что график будет симметричен относительно начала координат.

Построение графика функции \( f(x) = x^2 - 5x \)

Для построения графика этой функции, мы можем использовать Python и библиотеку matplotlib. Вот пример кода для построения графика этой функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 - 5*x

plt.plot(x, y, label='$f(x) = x^2 - 5x$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of $f(x) = x^2 - 5x$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Этот код создаст график функции \( f(x) = x^2 - 5x \) с подписями осей и заголовком.

График функции \( f(x) = x^2 - 5x \)

![Graph of f(x) = x^2 - 5x]()

На этом графике мы видим параболу, симметричную относительно оси y, что соответствует нечетной функции.