Question

Как решить пример y в квадрате + X в квадрате x-y=8 xy=3​

Answer 1

(x-y)=8

Возводим в квадрат

x²-2xy+y²=64⇒

x²+y²=64+2xy

x²+y²=64+2·3

x²+y²=70

Answer 2

Для решения данного примера, можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

1. Метод подстановки: Выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение. Исходные уравнения: y^2 + x^2 - y = 8 (1) xy = 3 (2)

   Из уравнения (2) выразим y через x: y = 3/x

   Подставим это выражение в уравнение (1): (3/x)^2 + x^2 - (3/x) = 8 9/x^2 + x^2 - 3/x = 8 9 + x^4 - 3 = 8x^2 x^4 - 8x^2 + 6 = 0

   Это уравнение четвертой степени, которое может быть сложно решить аналитически. Для получения численного решения можно воспользоваться численными методами или компьютерными программами.

2. Метод исключения переменных: Исходные уравнения: y^2 + x^2 - y = 8 (1) xy = 3 (2)

   Из уравнения (2) выразим y через x: y = 3/x

   Подставим это выражение в уравнение (1): (3/x)^2 + x^2 - 3/x = 8 9/x^2 + x^2 - 3/x = 8 9 + x^4 - 3 = 8x^2 x^4 - 8x^2 + 6 = 0

   Теперь решим это уравнение относительно x. Для этого можно воспользоваться факторизацией или численными методами.

Обратите внимание, что полученное уравнение четвертой степени может иметь несколько комплексных корней, и решение потребует более сложных математических методов или численных приближений.