Question

Помогите пожалуйста срочно! Тело массой m движется прямолинейно по закону s(t) =at^2+bt+c,где a, b, c постоянные величины. Докажите что сила действующая на это тело постоянна. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F=ma, где а - ускорение

скорость v=S'=2at+b

ускорение a=v'=2a

F=m*2a

F=2am, поскольку ускорение не зависит от времени и масса тоже не зависит от времени, то сила, которая действует на тело - постоянная

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У нас есть тело массой \( m \), движущееся прямолинейно по закону \( s(t) = at^2 + bt + c \), где \( a, b, c \) — постоянные величины. Нам нужно доказать, что сила, действующая на это тело, постоянна.

Сначала давайте найдем ускорение тела, которое является второй производной от функции \( s(t) \) по времени (\( t \)): \[ a(t) = \frac{d^2s}{dt^2} \]

Имеем: \[ s(t) = at^2 + bt + c \]

Первая производная по времени: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 2at + b \]

Вторая производная: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2a \]

Таким образом, ускорение \( a(t) \) является постоянной величиной, не зависящей от времени. Согласно второму закону Ньютона, сила \( F \) равна произведению массы на ускорение: \[ F = ma \]

Так как ускорение \( a \) постоянно, сила \( F \) также будет постоянной. Таким образом, мы доказали, что сила, действующая на тело, постоянна.