Question

Помогите решить, пожалуйста! log3x + 4 log9x = 9

Answer 1

Ответ:

$log_3x+4\, log_9x=9\ \ ,\ \ \ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\log_3x+4\, log_{3^2}x=9\\\\log_3x+4\cdot \dfrac{1}{2} \, log_3x=9\\\\log_3x+2\, log_3x=9\\\\3\, log_3x=9\\\\log_3x=3\\\\log_3x=log_33^3\\\\x=3^3\\\\\boxed{\ x=27\ }$

Формулы:    $log_{a^{k}}\ x=\dfrac{1}{k}\cdot log_{a}\, x\ \ ,\ \ k=log_{a}\, a^{k}$  .

Answer 2

Ответ:

$log_{3} x+4log_{9} x=9\\x > 0\\ log_{3} x+log_{3^{2} } x^4=9\\ log_{3} x+log_{3 } x^2=9\\ log_{3}(x \times x^{2} )=9\\ log_{3}x^{3} =9\\3 log_{3}x=9\\ log_{3}x=3\\x=3^{3} \\x=27$

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебруические преобразования. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Исходное уравнение: log3x + 4 log9x = 9

Сначала мы можем воспользоваться свойством логарифма, которое гласит, что logb(xy) = logbx + logby. Применим это свойство ко второму члену уравнения:

log3x + log9x^4 = 9

Затем мы можем использовать другое свойство логарифма: logb(x^n) = n logbx. Применим его к обоим членам уравнения:

log3x + 4log9 + 4logx = 9

Теперь мы можем объединить логарифмы, используя свойство logb(x) + logb(y) = logb(xy):

log3x + log9(9^4x^4) = 9

log3x + log981x^4 = 9

Используя свойство logbx + logby = logb(xy), мы можем объединить логарифмы:

log3(981x^5) = 9

Теперь у нас получилось одно логарифмическое уравнение, которое можно решить путем применения обратной функции логарифма:

3^(log3(981x^5)) = 3^9

981x^5 = 3^9

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

x^5 = (3^9) / 981

x^5 = 19683 / 981

x^5 = 20.04

Чтобы найти значение x, возведем обе стороны в пятую степень:

x = (20.04)^(1/5)

x ≈ 1.621

Таким образом, решением исходного уравнения log3x + 4 log9x = 9 является x ≈ 1.621.