Question

586. Решите уравнение: 1) (х – 12) (х + 12) = 2 (х – 6)2 – x2, -

Answer 1

Ответ:

х= -10 х= 12

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно. Первым шагом будет раскрытие скобок и упрощение выражений.

Исходное уравнение: 1 + (х – 12) + (х + 12) = 2 * (х – 6)^2 – x^2

Раскрытие скобок:

1 + х – 12 + х + 12 = 2 * (х – 6)^2 – x^2

Упрощение:

2х + 1 = 2 * (х – 6)^2 – x^2

Теперь у нас есть квадратные степени, поэтому мы можем продолжить решать уравнение с помощью алгебраических методов.

Раскрытие скобок:

2х + 1 = 2 * (x^2 – 12х + 36) – x^2

Упрощение:

2х + 1 = 2x^2 – 24х + 72 – x^2

Сокращение подобных членов:

2х + 1 = x^2 – 24х + 72

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов.

Перенос всех членов в одну сторону:

x^2 - 26x + 71 = 0

Решение квадратного уравнения:

Для решения данного квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -26 и c = 71.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем вычислить дискриминант и определить, есть ли вещественные корни или нет.

Вычисление дискриминанта:

D = (-26)^2 - 4 * 1 * 71 = 676 - 284 = 392

Поскольку дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два вещественных корня.

Решение уравнения:

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения х.

x = (-(-26) ± √392) / (2 * 1) x = (26 ± √392) / 2 x = (26 ± 2√98) / 2 x = 13 ± √98

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 13 + √98 и x = 13 - √98.

Это подробное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!