Question

Разложите на множители 4x^2-1 m^2-a^2 a^2-9y^2 49x^2-121a^2 x^2y^2-1 -a^4+16

Answer 1

$4x^2-1=(2x)^2-1^2=(2x-1)(2x+1)\\\\m^2-a^2=(m-a)(m+a)\\\\a^2-9y^2=a^2-(3y)^2=(a-3y)(a+3y)\\\\49x^2-121a^2=(7x)^2-(11a)^2=(7x-11a)(7x+11a)\\\\x^2y^2-1=(xy)^2-1^2=(xy-1)(xy+1)\\\\-a^4+16=16-a^4=4^2-(a^2)^2=(4-a^2)(4+a^2)=(2-a)(2+a)(4+a^2)$

Answer 2

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители. Первым шагом мы можем выделить квадраты разностей:

4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x-1)(2x+1)

m^2 - a^2 = (m-a)(m+a)

a^2 - 9y^2 = (a-3y)(a+3y)

49x^2 - 121a^2 = (7x)^2 - (11a)^2 = (7x-11a)(7x+11a)

x^2y^2 - 1 = (xy)^2 - 1^2 = (xy-1)(xy+1)

-a^4 + 16 = -(a^2)^2 + 4^2 = -(a^2-4)(a^2+4)

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в исходное:

4x^2 - 1 + m^2 - a^2 + a^2 - 9y^2 + 49x^2 - 121a^2 + x^2y^2 - 1 - a^4 + 16 = (2x-1)(2x+1) + (m-a)(m+a) + (a-3y)(a+3y) + (7x-11a)(7x+11a) + (xy-1)(xy+1) - (a^2-4)(a^2+4)

Это разложение на множители исходного выражения.