Question

Решите неравенство x^2-x+2>0

Answer 1

Ответ:

(-∞;+∞)

Объяснение:

Для того, чтобы решить неравенство, сначала решим уравнение х^2-х+2=0; Получаем Д=1-8( дискриминант отрицателен, значит УРАВНЕНИЕ не имеет решений)

Так как Д отрицателен, а коэффициент при старшем Х положителен, то данное неравенство верно для любого действительного Х

Answer 2

Ответ:

х ∈ ∅ или х ∈ (-∞;+∞)

Объяснение:

$x^2-x+2>0\\x^2-x+2=0\\D=b^2-4ac\\D=1^2-4*1*2\\D=1-8\\D=-7$

Так как после приравнивания к 0, дискриминант получился отрицательным, то неравенство имеет бесконечное множество решений.

Порядок действий:

1. Записываем неравенство в исходном виде;

2. Приравниваем данное неравенство к 0;

3. Решаем через дискриминант;

4. Записываем ответ.

Answer 3

Решение неравенства x^2 - x + 2 > 0

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена или графическим методом. Я начну с использования метода квадратного трёхчлена.

1. Нахождение корней уравнения Для начала, найдем корни уравнения x^2 - x + 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1, и c = 2. Подставив эти значения в формулу, мы найдем корни уравнения.

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*2)) / (2*1) = (1 ± √(-7)) / 2 = (1 ± √7i) / 2

Корни уравнения x^2 - x + 2 = 0 являются комплексными числами (1 + √7i)/2 и (1 - √7i)/2.

2. Использование корней для анализа неравенства Теперь, зная корни уравнения, мы можем использовать их для анализа неравенства x^2 - x + 2 > 0. Поскольку корни являются комплексными числами, то у нас нет реальных корней, следовательно, уравнение x^2 - x + 2 > 0 верно для всех значений x.

Таким образом, решением неравенства x^2 - x + 2 > 0 является множество всех действительных чисел x.