Question

[Даю 57 баллов] Друзья Ваня и Даня копили на вертолеты на пульте управления. В начале года у каждого из них была одна и та же сумма. Но сбережения Вани росли на 20% каждый месяц, а сбережения Дани росли на 50% в нечётные месяцы и падали на 20% в чётные. Даня накопил на вертолёт за 10 месяцев. А сколько месяцев понадобилось Ване, чтобы накопить на такой же вертолёт?

Answer 1

Ответ:

5 месяцев

"прикрепила объяснения"

Answer 2

Решение задачи: Накопление на вертолёты

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько месяцев понадобилось Ване, чтобы накопить на вертолёт, учитывая, что его сбережения росли на 20% каждый месяц.

1. Расчёт сбережений Дани: - Сбережения Дани росли на 50% в нечётные месяцы и падали на 20% в чётные. - Даня накопил на вертолёт за 10 месяцев.

2. Расчёт сбережений Вани: - Сбережения Вани росли на 20% каждый месяц.

Решение:

Для начала, определим, сколько Даня накопил за 10 месяцев, используя информацию о росте его сбережений.

Для этого, предположим, что в начале года у Дани была сумма 100 (для удобства расчётов). Затем, используя информацию о росте его сбережений, мы можем рассчитать, сколько у него было денег к концу 10 месяца.

1. В нечётные месяцы сбережения росли на 50%: - 1 месяц: 100 + 50% = 150 - 3 месяц: 150 + 50% = 225 - 5 месяц: 225 + 50% = 337.5 - 7 месяц: 337.5 + 50% = 506.25 - 9 месяц: 506.25 + 50% = 759.375

2. В чётные месяцы сбережения падали на 20%: - 2 месяц: 759.375 - 20% = 607.5 - 4 месяц: 607.5 - 20% = 486 - 6 месяц: 486 - 20% = 388.8 - 8 месяц: 388.8 - 20% = 311.04 - 10 месяц: 311.04 - 20% = 248.832

Таким образом, к концу 10 месяца у Дани было 248.832.

Теперь, чтобы найти сумму, с которой Ваня должен был начать, чтобы накопить такую же сумму за тот же период, мы можем использовать информацию о росте его сбережений.

Так как сбережения Вани росли на 20% каждый месяц, мы можем использовать обратный процентный расчёт, чтобы найти начальную сумму.

Для этого, мы можем использовать формулу обратного процентного расчёта: Исходная сумма = Конечная сумма / (1 + процентная ставка).

Подставив значения, мы можем найти исходную сумму, с которой Ваня начал.

Расчёт исходной суммы Вани:

Исходная сумма Вани = 248.832 / (1 + 20%) = 248.832 / 1.20 ≈ 207.36

Таким образом, Ване понадобилось около 10 месяцев, чтобы накопить на вертолёт с той же суммой, что и Даня, при условии, что его сбережения росли на 20% каждый месяц.

**Ответ: Ване понадобилось около 10 месяцев, чтобы накоп