Question

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений методом алгебраического сложения: 2(3a-4b)-4(b+5)=4 3(8b-5)-(7-2a)=-42​

Answer 1

$\begin{cases}2(3a-4b)-4(b+5)=4\\3(8b-5)-(7-2a)=-42\end{cases}=>\ \begin{cases}6a-8b-4b-20=4\\24b-15-7+2a=-42\end{cases}=>$

$=>\begin{cases}6a-12b=24\quad|:(-6)\\24b+2a=-20\quad|:2\end{cases}=>\ +\begin{cases}2b-a=-4\\12b+a=-10\end{cases}=>$

$14b=-14\\b=-1$

$2(-1)-a=-4\\-2+4=a\\a=2$

Ответ:  a = 2; b = -1 (2; -1)

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. 2(3a-4b)-4(b+5) = 4
2. 3(8b-5)-(7-2a) = -42

Давайте поочередно решим каждое уравнение.

1. 2(3a-4b)-4(b+5) = 4

Начнем с раскрытия скобок:

6a - 8b - 4b - 20 = 4

Сгруппируем подобные члены:

6a - 12b - 20 = 4

Теперь перенесем 4 на другую сторону:

6a - 12b = 4 + 20 6a - 12b = 24

2. 3(8b-5)-(7-2a) = -42

Снова раскроем скобки:

24b - 15 - 7 + 2a = -42

Сгруппируем подобные члены:

24b + 2a - 22 = -42

Теперь перенесем -22 на другую сторону:

24b + 2a = -42 + 22 24b + 2a = -20

Итак, мы получили систему уравнений:

6a - 12b = 24 24b + 2a = -20

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2:

12a - 24b = 48

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(12a - 24b) + (24b + 2a) = 48 + (-20)

Сгруппируем подобные члены:

12a - 24b + 24b + 2a = 28

Упростим:

14a = 28

Разделим обе части уравнения на 14:

a = 28 / 14 a = 2

Теперь, чтобы найти значение b, подставим найденное a в одно из исходных уравнений, например, в первое:

6a - 12b = 24

Подставим a = 2:

6(2) - 12b = 24

Упростим:

12 - 12b = 24

Вычтем 12 с обеих сторон:

-12b = 12

Разделим обе части уравнения на -12:

b = 12 / -12 b = -1

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: a = 2, b = -1.