Question

Sqrt(x+4sqrt(x-4))+sqrt(x-4sqrt(x-4))=4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Первым шагом заметим, что у нас есть корни, а это означает, что значения под корнем должны быть неотрицательными. Таким образом, мы можем ограничить область значений переменной x следующим образом:

x + 4√(x - 4) ≥ 0 и x - 4√(x - 4) ≥ 0.

Решение первого равенства

Давайте решим первое равенство sqrt(x + 4√(x - 4)) = 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 4√(x - 4)) = 4^2

x + 4√(x - 4) = 16

Вычтем x из обеих частей уравнения:

4√(x - 4) = 16 - x

Решение второго равенства

Теперь решим второе равенство sqrt(x - 4√(x - 4)) = 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 4√(x - 4)) = 4^2

x - 4√(x - 4) = 16

Вычтем x из обеих частей уравнения:

-4√(x - 4) = 16 - x

Объединение решений

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 4√(x - 4) = 16 - x 2) -4√(x - 4) = 16 - x

Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

4√(x - 4) = 16 - x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(4√(x - 4))^2 = (16 - x)^2

16(x - 4) = (16 - x)^2

Раскроем квадрат справа:

16(x - 4) = 256 - 32x + x^2

Раскроем скобки:

16x - 64 = 256 - 32x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 48x - 320 = 0

Решение второго уравнения

Решим второе уравнение:

-4√(x - 4) = 16 - x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(-4√(x - 4))^2 = (16 - x)^2

16(x - 4) = (16 - x)^2

Раскроем квадрат справа:

16(x - 4) = 256 - 32x + x^2

Раскроем скобки:

16x - 64 = 256 - 32x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 48x - 320 = 0

Решение общего уравнения

Таким образом, мы получили одно и то же квадратное уравнение:

x^2 + 48x - 320 = 0

Мы можем решить его с помощью факторизации, завершающего квадратного уравнения или формулы дискриминанта.

В данном случае, давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 48, c = -320.

Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (48)^2 - 4(1)(-320) D = 2304 + 1280 D = 3584

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-48 ± √3584) / (2 * 1)

x = (-48 ± 60) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для x:

x1 = (-48 + 60) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-48 - 60) / 2 = -108 / 2 = -54

Проверка ответов

Теперь давайте проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение.

Для x = 6:

sqrt(6 + 4sqrt(6 - 4)) + sqrt(6 - 4sqrt(6 - 4)) = 4

sqrt(6 + 4sqrt(2)) + sqrt(6 - 4sqrt(2)) = 4

4 + 2 = 4

6 = 4 (не выполнено)

Для x = -54:

sqrt(-54 + 4sqrt(-54 - 4)) + sqrt(-54 - 4sqrt(-54 - 4)) = 4

(sqrt(-54) + 2i) + (sqrt(-54) - 2i) = 4

2i - 2i = 4

0 = 4 (не выполнено)

Таким образом, исходное уравнение не имеет действительных корней, и его решения являются комплексными числами.