Question

Решить уравнение lim x/sin2x при x к бесконечности

Answer 1

Ответ: 1/2

Объяснение:

это не уравнение. а предел. и он равен при х стремящемся к нулю 1/2

т.к. при х→0      sin2x эквивалентен 2х

второй способ - с помощью первого замечательного предела. там  предел синуса х  к иксу при х→0 равен 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя для нахождения предела функции, когда переменная стремится к бесконечности.

Изначально, у нас есть уравнение:

lim(x→∞) x/sin^2x

Применяя правило Лопиталя, мы можем дифференцировать числитель и знаменатель по переменной x:

lim(x→∞) 1/2sin2x * 2x

Затем мы можем упростить выражение:

lim(x→∞) x/sin^2x = lim(x→∞) 2x/2sin2x = lim(x→∞) x/sin2x

Теперь мы можем снова применить правило Лопиталя:

lim(x→∞) 1/2cos2x * 2 = lim(x→∞) 1/cos2x = 1/cos(2x)

Поскольку переменная x стремится к бесконечности, значение cos(2x) будет колебаться между -1 и 1. Поэтому предел будет равен:

lim(x→∞) 1/cos(2x) = 1/(1 или -1) = 1 или -1

Таким образом, предел уравнения lim(x→∞) x/sin^2x при x стремящемся к бесконечности равен 1 или -1.