Question

Упростите выражения log2((sina-cosa)2-1+1/2sin2a)2+1/4cos2 2a)

Answer 1

Ответ:

Вот тебе решил через программу

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем квадраты внутри логарифма В выражении у нас есть два квадрата: ((sina - cosa)^2 - 1) и (1/2*sin^2(a))^2 + 1/4*cos^2(2a). Давайте раскроем их.

((sina - cosa)^2 - 1) раскроем с помощью формулы разности квадратов: (sina - cosa)^2 - 1 = (sina)^2 - 2sina*cosa + (cosa)^2 - 1 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1

(1/2sin^2(a))^2 + 1/4*cos^2(2a) раскроем с помощью формулы квадрата суммы: (1/2*sin^2(a))^2 + 1/4*cos^2(2a) = (1/4*sin^4(a)) + 1/4*cos^2(2a) = 1/4*(sin^4(a) + cos^2(2a))

Шаг 2: Упростим логарифм После раскрытия квадратов, наше выражение примет вид: log2((sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1) + 1/4*(sin^4(a) + cos^2(2a)) + 1/4*cos^2(2a))

Теперь давайте объединим все члены вместе:

log2(sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 + 1/4*sin^4(a) + 1/2*cos^2(2a))

Шаг 3: Упростим выражение внутри логарифма Для упрощения выражения внутри логарифма, мы можем объединить похожие члены. В данном случае, у нас есть два квадрата и два одиночных члена:

log2(sin^2(a) + 1/4*sin^4(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 + 1/2*cos^2(2a))

Теперь, мы можем объединить sin^2(a) и cos^2(a) в единичный член, используя тригонометрическую тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

log2(1 + 1/4*sin^4(a) - 2sin(a)cos(a) + 1/2*cos^2(2a) - 1)

Упростим это дальше:

log2(1/4*sin^4(a) - 2sin(a)cos(a) + 1/2*cos^2(2a))

Шаг 4: Упрощение дальше Для дальнейшего упрощения, мы можем вынести общий множитель 1/4:

log2(1/4*(sin^4(a) - 8*sin(a)*cos(a) + 2*cos^2(2a)))

Шаг 5: Применение формулы двойного угла Для упрощения выражения внутри логарифма, мы можем использовать формулу двойного угла cos^2(2a) = 1/2*(1 + cos(4a)):

log2(1/4*(sin^4(a) - 8*sin(a)*cos(a) + 2*(1/2*(1 + cos(4a)))))

Теперь, упростим это:

log2(1/4*(sin^4(a) - 8*sin(a)*cos(a) + 1 + cos(4a)))

Шаг 6: Упрощение дальше Давайте объединим подобные члены:

log2(1/4*(sin^4(a) - 8*sin(a)*cos(a) + 1 + cos(4a)))

log2(1/4*(sin^4(a) - 8*sin(a)*cos(a) + cos(4a) + 1))

Таким образом, мы упростили данное выражение в соответствии с заданием.