Question

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 61 см. Знайдіть довжини катетів цього трикутника, якщо його площа 330 см²​

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна

S=ab/2 или 2S=ab

А гипотенуза находится по теореме Пифагора: a²+b²=c²

Если подставим числа вместо буква получим

2×330=ab и  a²+b²=61²  61²=3721

Используем основную формулу сокращенного умножения

(a+b)²=a²+2ab+b² ⇒ (a+b)²=3721+2×660=5041 ⇒ a+b=√5041=71

⇒ b=71-a

Составляем уравнение

(71-a)a=660

71a-a²=660

a²-71a+660=0

Решаем через дискриминант

D=b²-4ac=(-71)²-4×660=2401

x=(-b±√D)/2a=(71±√2401)/2=60 и 11  (тут х за а взята по формуле дискриминанта)

то есть а=60 или 11

Но какой ты корень не приял за катет а, катет b будет вторым оставшимся корнем уравнения

ответ: 60 и 11

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу площі прямокутного трикутника: S = (a * b) / 2, де a та b - довжини катетів, а S - площа.

Ми знаємо, що S = 330 см², тому підставимо це значення в формулу: 330 = (a * b) / 2

Подвоємо обидві частини рівняння: 660 = a * b

Також нам відомо, що гіпотенуза має довжину 61 см. Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти зв'язок між гіпотенузою та катетами: a² + b² = c², де c - гіпотенуза

Підставимо відомі значення: a² + b² = 61²

Розкриємо квадрат гіпотенузи: a² + b² = 3721

Тепер у нас є система рівнянь: 660 = a * b a² + b² = 3721

Можна використовувати різні методи для розв'язання цієї системи рівнянь (наприклад, метод підстановки або метод елімінації). Однак, якщо ми припустимо, що a і b - цілі числа, то можна скористатися перебором.

Ми шукаємо два числа, які множаться до 660 і мають квадратну суму 3721. Після перебору чисел, ми знаходимо, що a = 33 і b = 20 (або навпаки).

Таким чином, довжини катетів цього прямокутного трикутника дорівнюють 33 см і 20 см.