Question

Методом выделения полного квадрата решить уравнения 1) 4x^2 - 8x + 3 = 0 2)x^2-5x-14=0 3)x^2-10x - 24 = 0 4)x^2+3x-18=0 5)x^2+14x+40=0

Answer 1

Ответ:

1) x1= 6/4

x2= 1/2

2) x1= -2

x2= 7

3) x1= -2

x2= 12

4) x1= -6

x2= 3

5) x1= -10

x2= -4

Answer 2

Решение уравнений методом выделения полного квадрата

Для решения уравнений методом выделения полного квадрата необходимо привести их к виду \( (x - a)^2 = b \). Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) \( 4x^2 - 8x + 3 = 0 \)

Для начала, давайте поделим каждый коэффициент уравнения на 4, чтобы сделать коэффициент при \( x^2 \) равным 1:

\( x^2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 \)

Теперь мы можем выразить \( x^2 - 2x \) как \( (x - 1)^2 - 1 \), таким образом:

\( (x - 1)^2 - 1 + \frac{3}{4} = 0 \)

\( (x - 1)^2 = \frac{1}{4} \)

Теперь можем решить это уравнение:

\( x - 1 = \pm \frac{1}{2} \)

Отсюда получаем два решения:

\( x_1 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

\( x_2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

2) \( x^2 - 5x - 14 = 0 \)

Это уравнение необходимо привести к виду \( (x - a)^2 = b \). Для этого сначала давайте завершим квадрат, добавив к обеим сторонам уравнения квадрат половинного коэффициента при \( x \):

\( x^2 - 5x + \left(\frac{-5}{2}\right)^2 - \left(\frac{-5}{2}\right)^2 - 14 = 0 \)

\( (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 14 = 0 \)

\( (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - \frac{56}{4} = 0 \)

\( (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{81}{4} = 0 \)

Теперь мы можем выразить это уравнение как:

\( (x - \frac{5}{2})^2 = \frac{81}{4} \)

\( x - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{2} \)

Отсюда получаем два решения:

\( x_1 = \frac{5}{2} + \frac{9}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{5}{2} - \frac{9}{2} = -2 \)

3) \( x^2 - 10x - 24 = 0 \)

Это уравнение также необходимо привести к виду \( (x - a)^2 = b \). Давайте выполним аналогичные действия, чтобы выразить уравнение в виде квадрата:

\( x^2 - 10x + 25 - 25 - 24 = 0 \)

\( (x - 5)^2 - 49 = 0 \)

\( (x - 5)^2 = 49 \)

Теперь мы можем выразить это уравнение как:

\( (x - 5)^2 = 49 \)

\( x - 5 = \pm 7 \)

Отсюда получаем два решения:

\( x_1 = 5 + 7 = 12 \)

\( x_2 = 5 - 7 = -2 \)

4) \( x^2 + 3x - 18 = 0 \)

Это уравнение тоже приводится к виду \( (x - a)^2 = b \). Давайте выполним аналогичные действия:

\( x^2 + 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 18 = 0 \