Question

Нахождение координат вершины параболы: 1)y=-x²-4x+5, 2)y=2x²-4x-6 Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y=-x^2-4x+5\\ x^2+4x=5-y\\ x^2+4x+/=-y+5+/\\ x^2+4x+4=-y+5+4\\ (x+2)^2=-y+5+4\\ (x+2)^2=-y+9\\ (x+2)^2=-(y-9)\\ (x-(-2))^2=4(-\frac{1}{4})(y-9)\\ (x-h)^2=4p(y-k)=(-2;9)$

Объяснение:

$y=2x^2-4x-6\\ -2x^2+4x=-6-y\\ -2x^2+4x=-y-6\\ 2(x^2+2x+/)=y+6+/\\ 2(x^2-2x+1)=y+6+2*1\\ 2(x-1)^2=y+6+2*1\\ 2(x-1)^2=y+8\\ (x-1)^2=\frac{1}{2}(y+8)\\ (x-1)^2=4*\frac{1}{8}(y+8)\\ (x-1)^2=4*\frac{1}{8}(y-(-8))\\ (x-h)^2=4p(y-k)=(1;-8)$

Answer 2

Я могу помочь вам найти координаты вершины параболы для заданных уравнений.

Для нахождения координат вершины параболы, нужно использовать следующие формулы:

- Абсцисса вершины параболы: xₒ = -b/2a, где a, b - коэффициенты уравнения y = ax² + bx + c. - Ордината вершины параболы: yₒ = -D/4a, где D - дискриминант уравнения, то есть D = b² - 4ac.

Подробнее об этих формулах можно прочитать здесь: [Координаты вершины параболы | Алгебра](https://www.algebraclass.ru/koordinaty-vershiny-paraboly/).

Теперь решим задачи:

1) y = -x² - 4x + 5

Здесь a = -1, b = -4, c = 5. Найдем абсциссу вершины параболы:

xₒ = -b/2a = -(-4)/2(-1) = 4/-2 = -2

Найдем ординату вершины параболы:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36

yₒ = -D/4a = -36/4(-1) = 36/4 = 9

Ответ: координаты вершины параболы y = -x² - 4x + 5 - это (-2; 9).

2) y = 2x² - 4x - 6

Здесь a = 2, b = -4, c = -6. Найдем абсциссу вершины параболы:

xₒ = -b/2a = -(-4)/2(2) = 4/4 = 1

Найдем ординату вершины параболы:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64

yₒ = -D/4a = -64/4(2) = -64/8 = -8

Ответ: координаты вершины параболы y = 2x² - 4x - 6 - это (1; -8).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.