Question

Вычислить интеграл вверху 3 внизу 0 x^2dx

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

9

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg |_0^3 = \frac{3^3}{3} -\frac{^3}{3} =9$

Answer 3

Для вычисления данного интеграла, давайте воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям гласит:

∫ u dv = u v - ∫ v du,

где u и v - функции от переменной x, а du и dv - соответствующие дифференциалы.

Для данного интеграла возьмем u = x и dv = x dx. Тогда du = dx и v = ∫ x dx = (1/2)x^2.

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫ x^2 dx = (1/2)x^2 * x - ∫ (1/2)x^2 dx.

Упрощая выражение, получаем:

∫ x^2 dx = (1/2)x^3 - (1/2) * ∫ x^2 dx.

Теперь у нас остался интеграл ∫ x^2 dx, который мы можем снова выразить через интеграл ∫ x^2 dx, получая бесконечную рекурсию. Чтобы избежать этого, нам нужно подставить значение верхнего предела 3 и нижнего предела 0 в полученное выражение.

Подставляя верхний предел 3, получаем:

(1/2) * 3^3 - (1/2) * ∫ 3^2 dx.

Вычисляя, получаем:

(1/2) * 27 - (1/2) * ∫ 9 dx = 13.5 - (1/2) * 9x.

Теперь подставим нижний предел 0:

13.5 - (1/2) * 9 * 0 = 13.5.

Таким образом, значение данного интеграла равно 13.5.