Question

Решите через дискриминант ( по формуле -b ± √D/2a ) y^2 - 10y - 25 = 0

Answer 1

Объяснение:

${y}^{2} - 10y - 25 = 0 \\ d = ( - 10) {}^{2} - 4 \times ( - 25) = 100 + 100 = 200 \\ y1 = \frac{10 - \sqrt{200} }{2} = \frac{10 - 10 \sqrt{2} }{2} = \frac{10(1 - \sqrt[]{2}) }{2} = 5(1 - \sqrt{2)} \\ y2 = \frac{10 + \sqrt{200} }{2} = \frac{10 + 10 \sqrt{2} }{2} = \frac{10(1 + \sqrt{2)} }{2} = 5(1 + \sqrt{2)}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

D=100+4*25=200

y1=(10+ корень из 200)/2= 5+ корень из 50

y2=10-корень из 200/2= 5 - корень из 50

Answer 3

Для решения данного уравнения через дискриминант, мы должны сначала привести его к стандартному виду уравнения квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

В данном случае у нас есть уравнение y^2 - 10y - 25 = 0, где a = 1, b = -10 и c = -25.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант (D) квадратного трехчлена определяется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-25) = 100 + 100 = 200

Решение уравнения через дискриминант

После нахождения дискриминанта, мы можем использовать его значение для определения количества и типа решений уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень с кратностью 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Расчет корней уравнения

В нашем случае, D = 200.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней уравнения через дискриминант:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получим:

y = (-(-10) ± √200) / (2 * 1) = (10 ± √200) / 2 = (10 ± 10√2) / 2 = 5 ± 5√2

Таким образом, корни уравнения y^2 - 10y - 25 = 0 равны:

y = 5 + 5√2 y = 5 - 5√2

Подробное решение демонстрирует, что уравнение имеет два различных вещественных корня y = 5 + 5√2 и y = 5 - 5√2.