Question

465. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увели- чится на 2 см. Найдите катеты треугольника.​

Answer 1

Обозначим катеты a и b.
a^2 + b^2 = 13^2
a^2 + b^2 = 169
Допустим a=12 и b=5
12^2 + 5^2 = 169
144 + 25 = 169.
Увеличим b на 4, то есть 5+4=9
Тогда увеличится и гипотенуза на 2 см, то есть 13+2=15 см
От сюда получаем:
12^2 + 9^2 = 15^2
144 + 81 = 225

Ответ: первый катет равен 12 см, второй катет равен 5 см

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см.

Найти: катеты треугольника.

Решение:

Пусть x и y - катеты треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + y^2 = 13^2$$

Если один из катетов увеличить на 4 см, то получим новый треугольник с катетами x + 4 и y, и гипотенузой 15 см. Тогда по теореме Пифагора:

$$(x + 4)^2 + y^2 = 15^2$$

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

$$8x + 16 = 56$$

Отсюда:

$$x = 5$$

Подставляя x в первое уравнение, получим:

$$y^2 = 13^2 - 5^2$$

Отсюда:

$$y = 12$$

Ответ: катеты треугольника равны 5 см и 12 см.