Question

(z^5)^9*(z^8)^4/(z^4)^4*(z^15)^4=1533. z=? ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Подозреваю, что задание выглядит вот так. Если нет, то напиши и я перерешаю. Решение на фото      

Объяснение:
тут применяются свойства степеней

Answer 2

Я могу помочь вам решить вашу задачу по комплексным числам.

Ваше уравнение имеет вид:

$$ \\frac{(z^5)^9 (z^8)^4}{(z^4)^4 (z^{15})^4} = 1533 $$

Для начала давайте упростим его, используя свойства степеней:

$$ \\frac{z^{45} z^{32}}{z^{16} z^{60}} = 1533 $$

$$ \\frac{z^{77}}{z^{76}} = 1533 $$

$$ z = 1533 z^{76} $$

Теперь давайте перейдем к полярной форме комплексного числа. Пусть $z = r e^{i \\theta}$, где $r$ - модуль, а $\\theta$ - аргумент. Тогда мы получим:

$$ r e^{i \\theta} = 1533 r^{76} e^{76 i \\theta} $$

Сравнивая модули и аргументы обеих частей, мы получим два уравнения:

$$ r = 1533 r^{76} $$

$$ \\theta = 76 \\theta + 2 \\pi k, k \\in \\mathbb{Z} $$

Первое уравнение можно решить, положив $r = 0$ или $r = 1533^{\\frac{1}{75}}$. Второе уравнение можно решить, выразив $\\theta$ через $k$:

$$ \\theta = \\frac{2 \\pi k}{75 - 76 k}, k \\in \\mathbb{Z} $$

Однако, не все значения $k$ подходят, так как мы хотим, чтобы $\\theta$ лежало в интервале $(-\\pi, \\pi]$. Поэтому мы должны найти такие $k$, для которых выполняется неравенство:

$$ -\\pi < \\frac{2 \\pi k}{75 - 76 k} \\leq \\pi $$

Решая это неравенство, мы получим, что $k$ может принимать значения от $-37$ до $37$, исключая $k = -1$ и $k = 0$. Таким образом, мы получим $74$ возможных значений для $\\theta$.

Итак, решением уравнения являются комплексные числа вида:

$$ z = 0 $$

или

$$ z = 1533^{\\frac{1}{75}} e^{i \\frac{2 \\pi k}{75 - 76 k}}, k = -37, -36, ..., -2, 1, 2, ..., 36, 37 $$

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие задачи. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посмотреть [калькулятор Z-преобразования](https://www.wolframalpha.com/input/?i=Z-transform%20calculator&lk=3) или [вопрос на Stack Exchange](https://math.stackexchange.com/questions/2084512/how-to-show-that-fz-fracz5z4-satisfies-the-cauchy-riemann-equatio), где обсуждается похожая задача. Удачи!