Question

площадь прямоугольника 1 из сторон которого на 4 см больше другой равна 96 см в квадрате Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

X – ширина прямоугольника (см)
x + 4 – длина прямоугольника (см)

Составляем уравнение:
x(x + 4) = 96
x² + 4x - 96 = 0

(Решаю методом выделения полного квадрата)
(x + 2)² - 96 - 4 = 0
(x + 2)² = 100

① x + 2 = -10
x₁ = -12

② x + 2 = 10
x₂ = 8

Первый полившийся корень отбрасываем, потому что длина по определению не может быть отрицательной.

Значит ширина равна 8см, а длина 12см (8 + 4).

P = 2(a + b)
P = 2(8 + 12) = 40см

Ответ:
Ширина – 8 см
Длина – 12 см
Периметр – 40 см

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 4) см.

По условию площадь прямоугольника равна 96 см². По определению площади прямоугольника, S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Таким образом, у нас есть уравнение: x * (x + 4) = 96

Раскроем скобки: x² + 4x = 96

Перенесем все в одну сторону: x² + 4x - 96 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного корня:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -96 D = 4² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) x₁,₂ = (-4 ± √400) / (2 * 1) x₁,₂ = (-4 ± 20) / 2

Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12

Мы получили два значения для x, но сторона прямоугольника не может быть отрицательной. Поэтому отбросим значение x₂ = -12.

Теперь найдем вторую сторону прямоугольника: x₁ + 4 = 8 + 4 = 12

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон: P = 2a + 2b

Подставим значения: P = 2 * 8 + 2 * 12 = 16 + 24 = 40

Таким образом, периметр прямоугольника равен 40 см.