Question

Решите неравенство: 1) ⁴√2x²-1≤x 2) √x²-x-2≥2x+3​

Answer 1

Ответ:

1)4:2х2-1х=2,1х

2)х2-х-2,2х+3=-17х

Объяснение:

решено

Answer 2

1) Для решения неравенства ⁴√(2x²-1) ≤ x+2, возведем обе части неравенства в четвертую степень: (⁴√(2x²-1))⁴ ≤ (x+2)⁴ 2x²-1 ≤ (x+2)⁴

Раскроем скобку справа, возводя каждый член в четвертую степень: 2x²-1 ≤ x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 16

Перенесем все члены в левую часть неравенства и упорядочим их: x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 16 - 2x² + 1 - 2x² ≤ 0 x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 17 ≤ 4x² - 4x

Упростим выражение: x⁴ + 4x³ + 4 ≤ 0

Данное уравнение является квадратным трехчленом относительно переменной x. К сожалению, его нельзя решить аналитически, поэтому воспользуемся графическим методом.

Построим график функции y = x⁴ + 4x³ + 4:

[График]

Из графика видно, что функция положительна для всех значений x, кроме некоторого интервала. Приблизительно, этот интервал находится между x = -1 и x = 0. То есть, неравенство будет выполняться для всех значений x вне данного интервала: x < -1 или x > 0

2) Для решения неравенства √(x²-x-2) ≥ 2x+3, возведем обе части неравенства в квадрат: (√(x²-x-2))² ≥ (2x+3)² x²-x-2 ≥ 4x² + 12x + 9

Перенесем все члены в левую часть неравенства и упорядочим их: x² - 4x² + x - 12x - 2 - 9 ≥ 0 -3x² - 11x - 11 ≥ 0

Данное уравнение является квадратным трехчленом относительно переменной x. Решим его с помощью метода дискриминанта:

Дискриминант D = (-11)² - 4(-3)(-11) = 121 - 132 = -11

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, график функции -3x² - 11x - 11 не пересекает ось x. Это означает, что функция отрицательна для всех значений x.

Таким образом, неравенство √(x²-x-2) ≥ 2x+3 не имеет решений.

Итак, решение системы неравенств: x < -1 или x > 0 √(x²-x-2) ≥ 2x+3 не имеет решений.