Question

укажите такте значение b чтобы следующее неравенство выполнялость при всех значениях переменной х -7cos(-3x+7π/5)+8≤b​

Answer 1

Левая часть неравенства представляет собой триганометрическую функцию, найдем ее область значений: косинус может быть равен -1, 1, 0, отсюда первое слагаемое либо -7, либо 7, либо 0, тогда левая часть неравенства может быть равна либо 1, либо 15, либо 8

Тогда левая часть не больше 15 и чтобы неравенство выполнялись при любых Х, необходимо и достаточно, чтобы b было больше, либо равно 15

$b \geqslant 15$

Answer 2

Чтобы понять, какое значение b нужно выбрать, чтобы неравенство выполнялось для всех значений переменной x, давайте разберемся с неравенством пошагово.

Начнем с неравенства: -7cos(-3x + 7π/5) + 8 ≤ b

1. Сначала давайте перенесем 8 на другую сторону неравенства:

-7cos(-3x + 7π/5) ≤ b - 8

2. Затем разделим обе стороны неравенства на -7. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число мы должны поменять направление неравенства:

cos(-3x + 7π/5) ≥ (b - 8) / -7

3. Теперь нам нужно выразить x. Так как у нас косинусная функция, мы должны найти обратную функцию, а именно арккосинус (acos). Применяем арккосинус к обеим сторонам:

-3x + 7π/5 ≥ acos((b - 8) / -7)

4. После этого давайте решим неравенство относительно x. Для этого нужно выразить x:

x ≤ (acos((b - 8) / -7) - 7π/5) / -3

Таким образом, когда x находится в пределах этого диапазона, неравенство будет выполняться для всех значений x.