Question

Розв'язати систему {x^2+y^2=10 {x+y=-4​ Смотреть ответ fakhriyaa7 fakhriyaa7 Ответ: .....................................

Answer 1

Для розв'язку даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

За одне з рівнянь можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, з другого рівняння можна виразити x через y:

x = -4 - y

Підставимо це значення x у перше рівняння:

(-4 - y)^2 + y^2 = 10

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

16 + 8y + y^2 + y^2 = 10

2y^2 + 8y + 6 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

y^2 + 4y + 3 = 0

(y + 1)(y + 3) = 0

Отримали два корені: y = -1 та y = -3.

Підставимо ці значення y у вираз для x:

Для y = -1: x = -4 - (-1) = -4 + 1 = -3

Для y = -3: x = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1

Отже, отримали два розв'язки системи: (-3, -1) та (-1, -3).

Метод елімінації:

Можна привести перше рівняння до вигляду x + y = -4, помноживши обидві частини на -1. Потім додати це рівняння до другого рівняння:

x + y = -4 x^2 + y^2 = 10

x^2 + 2xy + y^2 = -4x - 4y + 10

Розкриваємо дужки:

2xy = -4x - 4y + 10

Переносимо все в одну сторону:

2xy + 4x + 4y - 10 = 0

2xy + 4x + 4y = 10

Ділимо на 2:

xy + 2x + 2y = 5

Застосовуємо формулу Вієта для квадратного рівняння:

x + y = -2 xy = 5

Знаходимо дві змінні:

x = -2 - y

Підставимо це значення x у друге рівняння:

(-2 - y)y = 5

-2y - y^2 = 5

y^2 + 2y + 5 = 0

Дискримінант цього квадратного рівняння менше нуля, тому розв'язків у множині дійсних чисел немає.

Отже, отримали два розв'язки системи: (-3, -1) та (-1, -3).