Question

Известно, что функция y=f(x) имеет период Т=3. Найдите период функции: 1) у=f(x)+52) y=f(x)-33) y=2f(x)4) y=-f(x)С объяснением пожалуйста!​

Answer 1

Известно, что функция y = f(x) имеет период T = 3.

Найти периоды разных функций.

Решение:

От того, что вы прибавите или отнимите число от значения функции, ее период не изменится.

Просто график передвинется вверх или вниз по оси Oy. Поэтому:

1) y = f(x) + 5. Период T = 3

2) y = f(x) - 3. Период T = 3

От того, что вы умножите значение функции на число, изменится не период, а амплитуда, то есть максимальные и минимальные значения функции. Поэтому:

3) y = 2f(x). Период T = 3

И, наконец, от того, что вы поменяете знак функции, период тоже не поменяется. Просто график перевернется. Поэтому:

4) y = -f(x). Период T = 3

Чтобы период изменился, нужно умножать или делить x, а не f(x).

При умножении аргумента период уменьшается во столько же раз.

Например, y = f(3x) будет иметь период T = 3/3 = 1.

При делении аргумента период увеличивается во столько же раз.

Например, y = f(x/2) будет иметь период T = 3*2 = 6

Answer 2

Нахождение периода функции

Период функции определяет, через какой промежуток x-значений функция повторяет свое значение. Если известен период T функции y=f(x), то можно найти периоды других функций, связанных с данной функцией.

Для нахождения периода функции, учитывая, что период функции y=f(x) равен T=3, рассмотрим следующие случаи:

1) Функция y=f(x)+5: Период функции y=f(x)+5 будет таким же, как у исходной функции y=f(x), то есть T=3. (Источник.

2) Функция y=f(x)-3: Период функции y=f(x)-3 также будет равен T=3, так как изменение константы не влияет на период функции. (Источник.

3) Функция y=2f(x): Период функции y=2f(x) будет равен половине периода исходной функции y=f(x), то есть T/2=3/2=1.5. (Источник.

4) Функция y=-f(x): Период функции y=-f(x) будет таким же, как у исходной функции y=f(x), то есть T=3. (Источник.

Таким образом, периоды функций будут следующими: 1) y=f(x): T=3 2) y=f(x)+5: T=3 3) y=f(x)-3: T=3 4) y=2f(x): T=1.5 5) y=-f(x): T=3

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.