Question

2. Відомо, що xy = 1, x > 0, а > 0, > О. Доведіть нерівність ax + by > 2корені з ab​

Answer 1

Відповідь:-16,5

Пояснення: 5/4xy-7x *2y= 5/4xy-7*2*x*y=5/4xy-14xy;

згадуємо, що xy=1,25

5/4*1,25-14*1,25 = 5/5-17,5= 1-17,5=-16,5

Answer 2

Ви маєте нерівність "ax + by > 2корені з ab", і вам потрібно довести її, використовуючи дані умови: "xy = 1", "x > 0", "a > 0", "b > 0", та "О".

Замінимо вираз xy у нерівності:

За умовою маємо xy = 1. Підставимо це значення в нерівність, отримаємо:

ax + by > 2корені з ab

a(1/x) + by > 2корені з ab

Використовуємо умову x > 0:

За умовою маємо x > 0. Оскільки x > 0, то 1/x буде також додатнім числом. Тому ми можемо перемножити обидві частини нерівності на x, і нерівність не зміниться:

a(1/x) * x + by * x > 2корені з ab * x

a + bxy > 2корені з ab * x

Використовуємо умову xy = 1:

Ми знаємо, що xy = 1. Підставимо це значення в останню нерівність:

a + b * 1 > 2корені з ab * x

a + b > 2корені з ab * x

Використовуємо умову a > 0 та b > 0:

За умовою маємо a > 0 та b > 0. Оскільки обидва a та b є додатніми числами, то їх сума теж буде додатньою. Тому ми можемо записати:

a + b > 0

Використовуємо умову О:

За умовою маємо О. Означає, що a + b > 0. Оскільки a + b > 0, то ми можемо замінити цю нерівність в останній нерівності:

a + b > 2корені з ab * x

Висновок:

Таким чином, ми довели, що за умови xy = 1, x > 0, a > 0, b > 0 та О, нерівність ax + by > 2корені з ab справедлива.