Question

Решите уравнение заменой неизвестного: 5 × (x+3/x+1)^2 + 2 × x+3/x+1 - 3 = 0

Answer 1

Ответ дан на медиафайле

Удачи и успехов:)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Введение переменной Для удобства заменим выражение (x+3)/(x+1) на новую переменную, скажем t. Тогда у нас получается новое уравнение:

5 * t^2 + 2 * t - 3 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 5, b = 2 и c = -3. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Затем находим два корня уравнения с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

D = (2^2) - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64

t = (-2 ± √64) / (2 * 5)

t = (-2 ± 8) / 10

Таким образом, получаем два возможных значения t:

t1 = (-2 + 8) / 10 = 6 / 10 = 0.6

t2 = (-2 - 8) / 10 = -10 / 10 = -1

Шаг 3: Возвращение к исходным переменным Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к исходным переменным x и решить два уравнения:

1) (x+3)/(x+1) = 0.6 2) (x+3)/(x+1) = -1

Решение первого уравнения: (x+3)/(x+1) = 0.6

Умножим обе части уравнения на (x+1):

x + 3 = 0.6(x + 1)

Раскроем скобки:

x + 3 = 0.6x + 0.6

Вычтем 0.6x из обеих частей и вычтем 3:

0.4x = -2.4

Разделим обе части на 0.4:

x = -6

Решение второго уравнения: (x+3)/(x+1) = -1

Умножим обе части уравнения на (x+1):

x + 3 = -1(x + 1)

Раскроем скобки:

x + 3 = -x - 1

Сложим x к обеим частям и вычтем 3:

2x = -4

Разделим обе части на 2:

x = -2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = -6 и x = -2.

Ответ:

Уравнение имеет два решения: x = -6 и x = -2.