Question

7. Розв'яжіть рівняння: х³- 3х² – 4х + 12 = 0​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: x₁=3,  x₂=2,  x₃=-2.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо застосувати метод швидкого знаходження коренів - метод проб та помилок.

Спочатку розкладемо дане рівняння на множники, якщо це можливо. Пробуємо підставити деякі цілі числа у рівняння, починаючи з 1:

При підстановці x = 1, отримуємо: 1³ - 3(1)² - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6, що не дорівнює 0.

При підстановці x = 2, отримуємо: 2³ - 3(2)² - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0.

Отже, x = 2 є коренем рівняння.

Тепер, можемо розкласти задане рівняння на множники, використовуючи знайдений корінь: (x - 2)(x² + ax + b) = 0.

Для знаходження a та b, використаємо формули знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння: a = -сума коренів = -(-3) = 3, b = добуток коренів = 2 * (-3) = -6.

Отже, розкладаємо квадратний тричлен: (x - 2)(x² + 3x - 6) = 0.

Тепер, розв'язуємо квадратне рівняння x² + 3x - 6 = 0. Використовуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

a = 1, b = 3, c = -6.

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-6))) / (2(1)) = (-3 ± √(9 + 24)) / 2 = (-3 ± √33) / 2.

Отже, корені квадратного рівняння x² + 3x - 6 = 0 є: x₁ = (-3 + √33) / 2, x₂ = (-3 - √33) / 2.

Отже, розв'язками заданого рівняння х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 є: x₁ = 2, x₂ = (-3 + √33) / 2, x₃ = (-3 - √33) / 2.