Question

Помогите Розв’яжіть рівняння (2у – 3)(2у + 3)+2(у - 5)(у + 5) = 2(1 – 2у)2+6у

Answer 1

Ответ:

$y1=\frac{-1-\sqrt{379} }{6} ;y2=\frac{-1+\sqrt{379} }{6}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобки с обеих сторон и упростим выражение. Затем приведем подобные слагаемые и найдем значения у, которые удовлетворяют уравнению.

Раскрытие скобок:

(2у – 3)(2у + 3) + 2(у - 5)(у + 5) = 2(1 - 2у)² + 6у

Раскроем скобки слева от знака равенства: (4у² - 9) + 2(у² - 25) = 2(1 - 4у + 4у²) + 6у

Упрощение выражения: 4у² - 9 + 2у² - 50 = 2 - 8у + 8у² + 6у

Сгруппируем подобные слагаемые: 6у² - 59 = 2 - 8у + 8у² + 6у

Приведение подобных слагаемых:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 6у² - 8у² + 8у - 6у + 59 - 2 = 0

Сократим подобные слагаемые: -2у² + 2у + 57 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение -2у² + 2у + 57 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение:

Решение квадратного уравнения:

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение: Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для уравнения -2у² + 2у + 57 = 0: a = -2, b = 2, c = 57

D = (2)² - 4(-2)(57) D = 4 + 456 D = 460

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения: у₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

у₁ = (-2 + √460) / 2(-2) у₂ = (-2 - √460) / 2(-2)

Теперь найдем значения у₁ и у₂:

у₁ = (-2 + √460) / -4 у₂ = (-2 - √460) / -4

Вычислим корни:

у₁ ≈ 4.18 у₂ ≈ -0.68

Таким образом, уравнение (2у – 3)(2у + 3) + 2(у - 5)(у + 5) = 2(1 - 2у)² + 6у имеет два корня: у₁ ≈ 4.18 и у₂ ≈ -0.68.