Question

Вынести за скобки общий множитель4xy+x³y³21b³c³+14b⁴c²16a³b²c-8a⁴b³c-12c²b²a²​

Answer 1

xy (4+x^2×y^2)

7b^3×c^2 (3c+2b)

4a^2×b^2×c (4a-2a^2×b-3c)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим каждый член на простые множители и найдем их общий множитель.

Разложение на простые множители:

1. 4xy: Это уже является простым множителем. 2. x³y³: Мы можем разложить это на x * x * x * y * y * y. 3. 21b³c³: Мы можем разложить это на 3 * 7 * b * b * b * c * c * c. 4. 14b⁴c²: Мы можем разложить это на 2 * 7 * b * b * b * b * c * c. 5. 16a³b²c: Мы можем разложить это на 2 * 2 * 2 * 2 * a * a * a * b * b * c. 6. -8a⁴b³c: Мы можем разложить это на -1 * 2 * 2 * 2 * 2 * a * a * a * a * b * b * b * c. 7. -12c²b²a²: Мы можем разложить это на -1 * 2 * 2 * 3 * c * c * b * b * a * a.

Общий множитель:

Теперь, чтобы найти общий множитель, мы можем выбрать наименьшую степень каждого простого множителя, который встречается в выражении.

- Общий множитель для x: x * x * x = x³. - Общий множитель для y: y * y * y = y³. - Общий множитель для b: b * b * b * b = b⁴. - Общий множитель для c: c * c * c = c³. - Общий множитель для a: a * a * a * a = a⁴.

Таким образом, общий множитель для данного выражения равен x³y³b⁴c³a⁴.

Факторизация:

Теперь, когда у нас есть общий множитель, мы можем разделить каждый член на этот общий множитель, чтобы получить факторизованное выражение:

(4xy + x³y³ + 21b³c³ + 14b⁴c² + 16a³b²c - 8a⁴b³c - 12c²b²a²) / (x³y³b⁴c³a⁴)

= (4xy / x³y³b⁴c³a⁴) + (x³y³ / x³y³b⁴c³a⁴) + (21b³c³ / x³y³b⁴c³a⁴) + (14b⁴c² / x³y³b⁴c³a⁴) + (16a³b²c / x³y³b⁴c³a⁴) - (8a⁴b³c / x³y³b⁴c³a⁴) - (12c²b²a² / x³y³b⁴c³a⁴)

= (4 / x²b³c³a⁴) + (1 / b⁴c³a⁴) + (21 / x³y³b³c³a⁴) + (14 / x³y³b⁴c³a⁴) + (16a³b²c / x³y³b⁴c³a⁴) - (8a⁴b³c / x³y³b⁴c³a⁴) - (12 / x³y³b⁴c³a²)

Таким образом, факторизованное выражение будет:

((4 / x²b³c³a⁴) + (1 / b⁴c³a⁴) + (21 / x³y³b³c³a⁴) + (14 / x³y³b⁴c³a⁴) + (16a³b²c / x³y³b⁴c³a⁴) - (8a⁴b³c / x³y³b⁴c³a⁴) - (12 / x³y³b⁴c³a²))