Question

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? (с решением пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

15 деталей в час изготавливает второй рабочий

Объяснение:

Обозначим через V2 - количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час как X

V1 = X+5 (т.к., первый рабочий делает на 5 деталей больше деталей, то прибавим эти 5 деталей к V2)

Если заказ состоит из 180 деталей и мы знаем, сколько деталей в час делают рабочие, то чтобы узнать за какое время работа будет выполнена, надо общее количество деталей разделить на скорость (количество деталей в час)

Получим, что первый рабочий выполняем работу за:$\frac{180}{x+5}$

А второй $\frac{180}{x}$

Обратим внимание, что первый рабочий делает работу на 3 часа быстрее, т.е., тратит на 3 часа меньше времени, это позволит нам связать полученные ранее данные:

$\frac{180}{x+5}+3=\frac{180}{x}$

Осталось решить это уравнение:

Приведём к общему знаменателю: (x+5)*x=x^2+5x$\frac{180x}{x^2+5x}+\frac{3x^2+15x}{x^2+5x} =\frac{180x+900}{x^2+5x}$

Как только у каждой дроби стал одинаковый знаменатель, мы их можем опустить

$180x+3x^2+15x=180x+900\\3x^2+15x-900=0$

Для простоты вычислений разделим все элементы на 3:

$></p> <p>Найдём дискриминант:</p> <p>D=<img src=$

Т.к. дискриминант больше 0, то у нас будет 2 решения:

$></p> <p>Обратим внимание, что наш x1 отрицательный. С точки зрения логики мы не можем изготовить отрицательное количество деталей, а значит этот корень нам не подходит.</p> <p>Таким образом единственным подходящим корнем будет x=15</p> <p>А это и будет то самое значение, которое нас просили найти: скорость изготовления деталей у второго рабочего</p> <p>Ответ: 15 деталей в час изготавливает второй рабочий</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ:

15 деталей

Объяснение:

Х деталей в час делает второй рабочий

Х+5 -первый

Уравнение:

180/Х-180/(Х+5)=3, поделим всё на 3

60*((1/Х)-1/(Х+5))=1

60*5=Х*(Х+5)

Х*Х+5Х-300=0

По теореме Виета два корня х=15 и х=-20. Нас интересует только положительный.

(Замечу, что можно считать и через дискриминаннт (он здесь равен 1225=25*49=7*7*5*5. Однако, то, что число деталей целое, говорит о том, что  подобрать корни по теореме Виета будет просто)

Ответ: 15 деталей. (проверяем: первый делает 20 деталей,

180/15=12 часов ,180/20=9 часов ,  12-9=3 часа )

Answer 3

Пусть первый рабочий делает х деталей в час, а второй рабочий делает y деталей в час.

Условие гласит, что первый рабочий делает на 5 деталей больше, чем второй рабочий, то есть:

x = y + 5

Также условие гласит, что первый рабочий выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Это означает, что время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа, на 3 часа меньше, чем время, которое требуется второму рабочему. Мы можем записать это следующим образом:

180 / x = 180 / y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее.

Используем первое уравнение для выражения x через y:

x = y + 5

Подставим это выражение во второе уравнение:

180 / (y + 5) = 180 / y + 3

Умножим обе части уравнения на y(y + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

180y = 180(y + 5) + 3y(y + 5)

Раскроем скобки:

180y = 180y + 900 + 3y^2 + 15y

Упростим выражение:

0 = 900 + 3y^2 + 15y

Перенесем все члены в одну сторону:

3y^2 + 15y + 900 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

y^2 + 5y + 300 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(300) = 25 - 1200 = -1175

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет реальных корней. Это означает, что система не имеет решений, и невозможно определить, сколько деталей в час делает второй рабочий.