Question

Доведіть, що вираз х^2 - 12х + 37 набувае лише додатних значень при всiх значеннях змінної х. Якого найменшо го значення набувае цей вираз і при якому значеннi х?​

Answer 1

х² - 12х + 37=х² - 2*х*6 + 6²+1 =(x-6)²+1>0 т.к. ⇒ сумма положительных есть положительное (x-6)²≥0 , 1>0

Наименьшее принимает если (x-6)²=0 ⇒ х=6

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

    x² - 12x + 37 = ( x² - 2*x*6 + 6² ) + 1 = ( x - 6 )² + 1 > 0  при будь - яких

  дійсних значеннях  х . При  х = 6 квадр. тричлен набуває свого

  найменшого значення  1 .  

Answer 3

Щоб довести, що вираз х^2 - 12х + 37 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х, ми можемо скористатися методом завершеного квадрату.

Метод завершеного квадрату

1. Розглянемо вираз х^2 - 12х + 37. 2. Додамо і віднімемо квадратичний член, який дорівнює квадрату половини коефіцієнта при лінійному члені. У нашому випадку, це буде (12/2)^2 = 36. 3. Перепишемо вираз з доданим і віднятим членом: х^2 - 12х + 36 - 36 + 37. 4. Згрупуємо перші три члени як квадрат: (х - 6)^2 - 36 + 37. 5. Скоротимо -36 + 37 до 1: (х - 6)^2 + 1.

Отже, ми отримали вираз (х - 6)^2 + 1. Зауважимо, що квадрат будь-якого числа завжди буде невід'ємним (або дорівнювати нулю), оскільки він є результатом множення числа на себе. Таким чином, (х - 6)^2 буде невід'ємним для будь-якого значення х.

Додавши 1 до невід'ємного виразу (х - 6)^2, ми отримаємо додатнє значення. Таким чином, вираз х^2 - 12х + 37 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х.

Найменше значення виразу

Щоб знайти найменше значення виразу х^2 - 12х + 37, ми можемо скористатися фактом, що квадратний вираз (х - 6)^2 завжди буде невід'ємним або дорівнювати нулю. Таким чином, найменше значення виразу х^2 - 12х + 37 буде досягнуте, коли (х - 6)^2 = 0.

Розв'язавши рівняння (х - 6)^2 = 0, ми отримуємо х = 6. Тому найменше значення виразу х^2 - 12х + 37 дорівнює 0 + 37 = 37 і досягається при х = 6.

Отже, найменше значення виразу х^2 - 12х + 37 дорівнює 37 і досягається при х = 6.

[[1]]