Question

Розв'яжіть рівняння 2sin (3x-π/4)=-√2

Answer 1

2sin(3x-π/4)=-√2

sin(3x-π/4)=-√2/2

Використуємо формулу для синуса

х=-1ⁿ×arcsin(α)+πn          n∈Z

3x-π/4=-1ⁿ×arcsin(-√2/2)+πn

3x-π/4=-1ⁿ⁺¹×arcsin(√2/2)+πn

arcsin√2/2=45°=π/4

3x-π/4=-1ⁿ⁺¹×π/4+πn

x=1/3×(-1ⁿ⁺¹×π/4+π/4+πn)            n∈Z

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спочатку перенесемо -√2 на праву сторону:

2sin(3x-π/4) = -√2

Потім поділимо обидві частини на 2:

sin(3x-π/4) = -√2/2

Так як ми шукаємо значення x, для якого sin(3x-π/4) = -√2/2, ми можемо скористатися таблицею значень синуса для знаходження відповідних кутів.

З таблиці знаходимо, що sin(π/4) = √2/2. Оскільки ми маємо sin(3x-π/4) = -√2/2, то це означає, що 3x-π/4 = π/4 + π (або 3π/4) або 3x-π/4 = -π/4 - π (або -5π/4).

Розв'яжемо перше рівняння:

3x-π/4 = π/4 + π 3x = π/4 + π + π/4 3x = 2π/4 + π/4 3x = 3π/4 x = (3π/4)/3 x = π/4

Розв'яжемо друге рівняння:

3x-π/4 = -π/4 - π 3x = -π/4 - π + π/4 3x = -π/4 - 3π/4 3x = -4π/4 x = (-4π/4)/3 x = -π/3

Отже, рівняння 2sin(3x-π/4) = -√2 має два розв'язки: x = π/4 та x = -π/3.