Question

Помогите пожалуйста, дам 20баллов Доведіть, що вираз у2-10у+27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної у. Якого найменшого значення набуває цей виразі при якому значенні у?

Answer 1

Ответ:

у = порожня множина

Объяснение:

y²-10y+27=0

D = b²-4ac

D = 100 - 4×1×27 = -8

D < 0

у = порожня множина

можливо, вираз було записано не правильно.

Answer 2

Щоб довести, що вираз у^2 - 10у + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної у, ми можемо використати метод завершеного квадрату. Цей метод дозволяє нам перетворити вираз у^2 - 10у + 27 у квадратичний тричлен, який завжди буде додатним.

Метод завершеного квадрату:

1. Розглянемо вираз у^2 - 10у + 27. 2. Додамо і віднімемо квадратичний тричлен, який дорівнює квадрату половини коефіцієнта при у. У нашому випадку, це буде (10/2)^2 = 25. - у^2 - 10у + 27 + 25 - 25 3. Згрупуємо перші тричлени і останні два тричлени окремо: - (у^2 - 10у + 25) + (27 - 25) 4. Перший дужок можна записати як квадрат (у - 5)^2: - (у - 5)^2 + 2 5. Оскільки квадрат завжди набуває додатних значень, а додавання додатнього числа до додатнього числа також дає додатнє число, то вираз (у - 5)^2 + 2 завжди буде набувати додатніх значень.

Таким чином, вираз у^2 - 10у + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної у.

Найменше значення виразу:

Щоб знайти найменше значення виразу у^2 - 10у + 27, ми можемо використати факт, що квадрат завжди набуває додатних значень, а додавання додатнього числа до додатнього числа також дає додатнє число. Тому найменше значення виразу буде досягнуте, коли квадрат (у - 5)^2 набуває найменшого значення, тобто коли (у - 5)^2 = 0.

Щоб знайти значення у, при якому (у - 5)^2 = 0, ми розв'язуємо рівняння (у - 5)^2 = 0: - (у - 5)^2 = 0 - у - 5 = 0 - у = 5

Таким чином, найменше значення виразу у^2 - 10у + 27 дорівнює 0 і досягається при у = 5.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь базується на математичних принципах та методах, а не на конкретних джерелах.