Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 6, а добуток числу 4 З розв'язанням будь ласки :))))​

Answer 1

Ответ:

Если   $x^2+px+q=0$  ,  то по теореме Виета   $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p\end{array}\right$  .

Верна и обратная теорема Виета. В нашем случае  $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=4\\x_1+x_2=6\end{array}\right$  .

Значит,   $q=4\ ,\ -p=6\ \ \to \ \ p=-6$  .

Приведённое квадратное уравнение имеет вид   $\boxed{\ x^2-6x+4=0\ }$  .

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння, потрібно знати суму коренів і добуток чисел. За заданими умовами, сума коренів рівняння дорівнює 6, а добуток чисел 4. Давайте позначимо корені рівняння як x1 та x2.

Позначення:

- x1: перший корінь рівняння - x2: другий корінь рівняння

Зведене квадратне рівняння:

Зведене квадратне рівняння можна записати у вигляді: x^2 - (сума коренів) * x + (добуток чисел) = 0

Замінюємо значення суми коренів та добутку чисел у виразі: x^2 - 6x + 4 = 0

Таким чином, зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 6, а добуток чисел 4, має вигляд: x^2 - 6x + 4 = 0

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння.

Розв'язання:

Щоб розв'язати квадратне рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту та формулами коренів.

Формула дискримінанту:

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac

Формули коренів:

Корені квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюються за формулами: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -6, c = 4. Підставимо ці значення у формули:

Обчислення дискримінанту:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

Обчислення коренів:

x1 = (-(-6) + √20) / (2 * 1) = (6 + √20) / 2 = 3 + √5 x2 = (-(-6) - √20) / (2 * 1) = (6 - √20) / 2 = 3 - √5

Отже, розв'язком зведеного квадратного рівняння x^2 - 6x + 4 = 0 є два корені: x1 = 3 + √5 та x2 = 3 - √5.