Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 6, а добуток числу 4​ З РОЗВ'ЯЗАННЯМ

Answer 1

Ответ:

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа   $p\ ,\ q\ ,\ x_1\ ,\ x_2$   таковы , что    $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p\end{array}\right$  , то   $x_1\ ,\ x_2$  - корни уравнения  $x^2+px+q=0$ .

В условии сказано, что    $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=4\\x_1+x_2=6\end{array}\right$  .

Значит,   $q=4\ ,\ -p=6\ \ \to \ \ p=-6$  .

Приведённое квадратное уравнение имеет вид   $\boxed{\ x^2-6x+4=0\ }$  .

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння з заданими умовами, спочатку давайте позначимо корені рівняння як x1 і x2. За умовою, сума коренів дорівнює 6, тому ми можемо записати перше рівняння:

x1 + x2 = 6

Далі, за умовою, добуток коренів дорівнює числу 4. Це означає, що ми можемо записати друге рівняння:

x1 * x2 = 4

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими. Щоб розв'язати цю систему, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

З першого рівняння виразимо x1:

x1 = 6 - x2

Підставимо це значення в друге рівняння:

(6 - x2) * x2 = 4

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

6x2 - x2^2 = 4

Тепер ми маємо зведене квадратне рівняння:

x2^2 - 6x2 + 4 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного доповнення. Якщо ви хочете, щоб я розв'язав це рівняння, будь ласка, дайте мені знати.