Question

Даю 15 б. решите уравнение 4x^3 + 48x^2 + 144x = 0. верных ответов: 2 0 –2 –6 6 2

Answer 1

Ответ:

0

-6

Объяснение:

Для решения данного уравнения используй

метод разложения на множители.

Вынеси за скобки в левой части уравнения

общий множитель 4x.

4x

3 + 48x

2 + 144x = 0

4x(x

2 + 12x + 36) = 0 | : 4

x(x

2 + 12x + 36) = 0

Трёхчлен x

2 + 12x + 36 можно представить в

виде квадрата суммы двух выражений.

Тогда уравнение примет вид:

x(x + 6)

2 = 0.

Известно, что произведение равно нулю, когда

хотя бы один из множителей равен нулю.

Приравняй к нулю каждый из множителей

уравнения.

x = 0

x + 6 = 0 ⟹ x = –6

То есть, уравнение имеет два корня: x = 0, x = –

6.

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так:

4x^3 + 48x^2 + 144x = 0

Шаг 1: Выносим общий множитель

Сначала давайте вынесем общий множитель из всех членов уравнения. Общий множитель здесь является 4x:

4x(x^2 + 12x + 36) = 0

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы имеем квадратное уравнение в скобках:

x^2 + 12x + 36 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Факторизуя его, мы получим:

(x + 6)(x + 6) = 0

Таким образом, у нас есть два одинаковых корня: x = -6.

Шаг 3: Находим оставшийся корень

Так как у нас уже есть два корня, чтобы найти оставшийся корень, мы делим исходное уравнение на полученные корни:

(x - (-6)) = (x + 6) = 0

Таким образом, у нас есть еще один корень: x = -6.

Ответ

Итак, у нас есть два корня: x = -6 и x = -6. Оба корня являются верными ответами на данное уравнение.

Пожалуйста, учтите, что в вашем вопросе были использованы символы "+" для разделения членов уравнения. Однако, в математической нотации используется знак "=" для указания равенства, а "+" используется только для сложения членов.