Question

Нигде не нашёл, срочно надо Составьте квадратное уравнение, корни которого - 1-√2 и 1+√2

Answer 1

Ответ:

1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x1 = 1 - √2;

x2 = 1 + √2;

x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;

x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.

  2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:

x1 * x2 = c; (1)

x1 + x2 = -b. (2)

  3. С помощью уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:

b = -(x1 + x2) = -2;

c = x1 * x2 = -1;

     x^2 - 2x - 1 = 0.

  Ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам решить квадратное уравнение, корни которого вы знаете.

Если у квадратного уравнения есть корни x1 и x2, то оно может быть записано в виде:

$$ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)$$

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В вашем случае, корни уравнения - 1 - √2 и 1 + √2. Подставив их в формулу, получим:

$$ax^2 + bx + c = a(x - (1 - \sqrt{2}))(x - (1 + \sqrt{2}))$$

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим:

$$ax^2 + bx + c = a(x^2 - 2x - 1)$$

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получим:

$$a = a$$ $$b = -2a$$ $$c = -a$$

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого - 1 - √2 и 1 + √2, имеет вид:

$$ax^2 - 2ax - a = 0$$

где a - любое ненулевое число.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.