Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 23 см больше другого, а гипотенуза равна 37 см. Найдите катеты этого треугольника

Answer 1

AB²+BC²=AC²

AB=x, BC=23+x

x²+529+46x+x²=1369

2x²+46x-840=0

x²+23x-420=0

x=12

AB=x=12(см), BC=23+x=23+12=35(см)

Answer 2

Пусть один из катетов равен x см, тогда другой катет будет равен (x + 23) см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: x^2 + (x + 23)^2 = 37^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + x^2 + 46x + 529 = 1369 2x^2 + 46x + 529 - 1369 = 0 2x^2 + 46x - 840 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 46^2 - 4(2)(-840) D = 2116 + 6720 D = 8836

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-46 ± √8836) / (2*2) x = (-46 ± 94) / 4

Таким образом, получаем два значения для x: x1 = (-46 + 94) / 4 = 12 x2 = (-46 - 94) / 4 = -35

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 12.

Таким образом, катеты этого треугольника равны 12 см и (12 + 23) = 35 см.