Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Розв`яжіть рівняння√(x-1)2=x-3

Answer 1

Ответ: корень x-1*2=x-3

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}$

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння.

Почнемо зі спрощення виразу √(x-1)². За властивостями кореня, корінь квадрату дорівнює модулю числа всередині кореня. Тому, √(x-1)² = |x-1|. Замінимо цей вираз у рівнянні:

|x-1| = x - 3

Тепер розглянемо два випадки: коли вираз x-1 є невід'ємним і коли він є від'ємним.

Випадок 1: x-1 ≥ 0 У цьому випадку, модуль |x-1| дорівнює самому виразу x-1. Замінимо це у рівнянні:

x - 1 = x - 3

Віднімемо x з обох боків:

-1 = -3

Це рівняння не має розв'язків.

Випадок 2: x-1 < 0 У цьому випадку, модуль |x-1| дорівнює протилежному значенню виразу x-1. Замінимо це у рівнянні:

-(x - 1) = x - 3

Розгорнемо дужки:

-x + 1 = x - 3

Додамо x до обох боків:

1 = 2x - 3

Додамо 3 до обох боків:

4 = 2x

Поділимо обидві частини на 2:

2 = x

Отже, розв'язком рівняння є x = 2.

Отже, єдиним розв'язком даного рівняння є x = 2.