Question

Опишите свойства функции y = x* -2х- 8 по следующей схеме 1) D(y) = X 2) E(y) = 3) нули функции: 4) y> 0 при хе , ус О при хе 0 5) у убывает при хе у возрастает при хе​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Так как выражение x²-2*x-8 определено при любом значении x, то областью определения функции является вся числовая прямая. Таким образом, D[y]=(-∞;∞).

2) Так как x²-2*x-8=(x-1)²-9, то очевидно, что функция имеет наименьшее значение y=-9 при x=1, а наибольшего значения функция не имеет. Поэтому областью значений функции является интервал [-9;∞), т.е. E[y]=[-9;∞).

3) Решая уравнение x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)=0, находим нули функции x1=4 и x2=-2.

4) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)>0, находим x∈(-∞;-2)∪(4:∞).

5) Решая неравенство x²-2*x-8=(x-4)*(x+2)<0, находим x∈(-2;4).

6) Находим производную: y'=2*x-2 и приравниваем её к нулю. Получаем уравнение x-1=0, откуда x=1 - единственная критическая точка. Если x<1, то y'<0, поэтому на интервале (-∞;1) функция убывает. Если x>1, то y'>0, поэтому на интервале (1;∞) функция возрастает. И так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка является точкой минимума функции. Само же минимальное значение ymin=y(1)=1²-2*1-8=-9, что уже было установлено в 2).

Answer 2

1) D(y) = X 2) E(y) = -8 3) Нули функции: x1 = -2, x2 = 4 4) Функция положительна при x < -2 и x > 4 5) Функция убывает при x < -2 и возрастает при -2 < x < 4