Question

Розв’яжіть ривняння (x-4)²-2x²+32=0​

Answer 1

Ответ:

(x-4) ²-2(x²-16)=0

(x-4)²-2(x-4)x(x + 4) = 0

(x-4) x(x-4-2(x+4)) 0

(x-4)*(x-4-2x-8 -0

(x-4)*(-x-12) 0

x=4=0

-x-12-0

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(x-4)² - 2x² + 32 = 0

Спочатку розкриємо квадрат дужки (x-4)²:

x² - 8x + 16 - 2x² + 32 = 0

Згрупуємо подібні члени:

-x² - 8x + 48 = 0

Тепер, давайте спробуємо розв'язати це квадратне рівняння.

Ми можемо використати квадратне рівняння у вигляді ax² + bx + c = 0, де a = -1, b = -8 і c = 48. Застосовуючи формулу дискримінанта, ми маємо:

D = b² - 4ac

D = (-8)² - 4(-1)(48)

D = 64 + 192

D = 256

Дискримінант D дорівнює 256, що більше за нуль, отже ми маємо два різних дійсних корені.

Ми можемо використати формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляючи значення a, b, c та D, ми отримаємо:

x₁ = (-(-8) + √256) / (2*(-1))

x₁ = (8 + 16) / (-2)

x₁ = 24 / -2

x₁ = -12

та

x₂ = (-(-8) - √256) / (2*(-1))

x₂ = (8 - 16) / (-2)

x₂ = -8 / -2

x₂ = 4

Таким чином, розв'язками даного рівняння є x₁ = -12 та x₂ = 4.