Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: 1) f(x)=3x2-2x+1 [-1;1] 2) f(x)=2x3-3x2+5 [0;2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте начнем с поиска наибольшего и наименьшего значений функций на заданных отрезках.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-1;1]

Функция f(x) = 3x^2 - 2x + 1

Для начала найдем экстремумы функции на отрезке [-1;1]. Экстремумы происходят в точках, где производная равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1: f'(x) = 6x - 2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 6x - 2 = 0, 6x = 2, x = 2/6, x = 1/3.

3. Теперь найдем значение функции в найденных точках и на концах отрезка: f(-1) = 3*(-1)^2 - 2*(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6, f(1) = 3*1^2 - 2*1 + 1 = 3 - 2 + 1 = 2, f(1/3) = 3*(1/3)^2 - 2*(1/3) + 1 = 1 - 2/3 + 1 = 4/3.

Ответ:

Наибольшее значение функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1 на отрезке [-1;1] равно 6, а наименьшее значение равно 4/3.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;2]

Функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5

Для этой функции также найдем экстремумы на указанном отрезке.

1. Найдем производную функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5: f'(x) = 6x^2 - 6x.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 6x = 0, 6x(x - 1) = 0, x = 0 или x = 1.

3. Теперь найдем значение функции в найденных точках и на концах отрезка: f(0) = 2*0^3 - 3*0^2 + 5 = 5, f(2) = 2*2^3 - 3*2^2 + 5 = 16 - 12 + 5 = 9, f(1) = 2*1^3 - 3*1^2 + 5 = 2 - 3 + 5 = 4.

Ответ:

Наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5 на отрезке [0;2] равно 9, а наименьшее значение равно 4.