Question

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с велосипедистом ему навстречу из пункта В вышел пешеход, и они встретились через 1 час. Найдите скорость каждого из них, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт А, а расстояние между этими пунктами 16 км.

Answer 1

Объяснение:

Пусть х- скорость пешехода;

у - скорость велосипедиста

х · 1 = х км прошёл пешеход за 1 час

у · 1 = у км проехал велосипедист за 1 час

По условию встречи х + у = 16   ⇒  у = 16 - х (1)

\frac{16}{x}x16 (час) -  за это время пешеход прошёл расстояние между В и А

\frac{16}{16-x}16−x16  (час) - за это время велосипедист проехал расстояние между А и В

2ч 40мин = 8/3 часа

По условию \frac{16}{x}- \frac{16}{16-x}= \frac{8}{3}x16−16−x16=38

\frac{2}{x}- \frac{2}{16-x}= \frac{1}{3}x2−16−x2=31

3(32 - 2x - 2x) = x(16 - x)

96 - 12x = 16x - x²

x² - 28x + 96 = 0

D = 28² - 4·96 = 400

√D = 20

x₁ = 0.5( 28 - 20) = 4 (км/ч) - скорость пешехода

Тогда  из (1)  у₁ = 16 - 4 = 12 (км/ч) - скорость велосипедиста

х₂ = 0,5(28 + 20) = 24 (км/ч) не подходит, так как

из (1) получим у₂ = 16 - 24 = - 8 (км/ч), что невозможно по физическому смыслу

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость велосипедиста и пешехода. Дано, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут раньше, чем пешеход в пункт А. Также известно, что расстояние между пунктами А и В составляет 16 км.

Поиск решения:

Давайте обозначим скорость велосипедиста как v1 и скорость пешехода как v2. Также обозначим время, за которое встретились велосипедист и пешеход, как t.

Решение:

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 16 км. Зная скорость и время, мы можем использовать формулу расстояние = скорость × время для каждого из них.

Для велосипедиста: 16 = v1 × (t + 2 часа 40 минут)

Для пешехода: 16 = v2 × t

Также нам дано, что они встретились через 1 час. Мы можем записать это в виде уравнения: t + 1 час = 1 час

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения скорости велосипедиста и пешехода.

Решение системы уравнений:

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить систему уравнений. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из уравнения t + 1 час = 1 час мы можем найти значение t: t = 1 час - 1 час = 0 час

Теперь мы можем использовать это значение t в уравнениях для велосипедиста и пешехода.

Для велосипедиста: 16 = v1 × (0 час + 2 часа 40 минут)

Для пешехода: 16 = v2 × 0 час

Учитывая, что время у пешехода равно 0 часов, мы можем сразу сказать, что его скорость равна 0. Поэтому v2 = 0.

Теперь мы можем решить уравнение для велосипедиста:

16 = v1 × (0 час + 2 часа 40 минут)

Переведем 2 часа 40 минут в часы: 2 часа 40 минут = 2 часа + 40/60 часа = 2 часа + 2/3 часа = 8/3 часа

16 = v1 × (8/3 часа)

Чтобы найти скорость велосипедиста, мы можем умножить обе стороны уравнения на 3/8:

16 × 3/8 = v1 × (8/3 часа) × 3/8

Упростим:

6 = v1 × 1

Таким образом, скорость велосипедиста v1 = 6 км/ч.

Ответ:

Скорость велосипедиста составляет 6 км/ч, а скорость пешехода равна 0 км/ч.