Question

Сравните 2√4 и 3√22√45 и 4√20​

Answer 1

Ответ:

1)2√3 и 3√2=√4*3 и √9*2=√12<√18

2)2√40 и 4√10=√4*40 и √16*40=√160<√640

3)4√8 и 2√18= √16*8 и √4*18=√128 >√78

4)2√45 и 4√20=√4*45 и √16*25=√100<√400

Answer 2

Когда мы сравниваем выражения, содержащие радикалы, мы должны сначала упростить каждое выражение до наименьшего возможного вида. Затем мы можем сравнить их.

Давайте начнем с первого выражения: 2√4.

Упрощение 2√4:

Для начала, мы знаем, что √4 равен 2, так как 2 * 2 = 4. Подставим это значение в исходное выражение:

2√4 = 2 * 2 = 4

Таким образом, выражение 2√4 упрощается до 4.

Теперь рассмотрим второе выражение: 3√22√45.

Упрощение 3√22√45:

Мы можем упростить это выражение поэтапно. Начнем с √22.

√22 не имеет простого квадратного корня, поэтому мы оставляем его в таком виде.

Далее, упростим √45.

√45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5

Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения:

3√22√45 = 3√22 * 3√5 = 9√10

Таким образом, выражение 3√22√45 упрощается до 9√10.

Наконец, рассмотрим третье выражение: 4√20.

Упрощение 4√20:

Как и в предыдущем случае, мы начинаем с упрощения √20.

√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения:

4√20 = 4 * 2√5 = 8√5

Таким образом, выражение 4√20 упрощается до 8√5.

Сравнение выражений:

Теперь у нас есть упрощенные выражения:

- 2√4 = 4 - 3√22√45 = 9√10 - 4√20 = 8√5

Сравнивая их, мы можем увидеть, что 4 < 9√10 < 8√5.

Таким образом, порядок от меньшего к большему будет следующим:

4 < 9√10 < 8√5